Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 5 и 8 см. Длина каждого бокового ребра пирамиды 12 см. Найдите объем пирамиды.

Выясним, какой будет диагональ в прямоугольнике, что служит, по условию задачи, основанием пирамиды:

√ (5² + 8²) = √89.

Как известно, высота в такой пирамиде опустится в точку пересечения диагоналей, то есть половина диагонали будет катетом образованного с боковым ребром треугольника.

Тогда высоту можно быть вычислить следующим образом:

√ (12² - (√89/2) ²) = √121,75.

Определим, чему будет равняться объем пирамиды, для чего используем известную формулу:

V = Sосн * h : 3;

5 * 8 * √121,75 : 3 = 40√121,75/3.

Ответ: 40√121,75/3 см³.