Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144 П см. Определить радиус основания и высоту.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн.

Площадь основания цилиндра определим по формуле:

S_осн = πR², где R - радиус основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S_бок = 2πR * h.

По условию, h = R + 10 и S_полн = 144π, можем записать уравнение:

2πR * h + 2 * πR² = 144π;

2πR * (R + 10) + 2 * πR² = 144π;

2πR² + 2πR² + 20πR = 144π;

4πR² + 20πR - 144π = 0.

Разделим обе части уравнения на 4 п, получим:

R² + 5R - 36 = 0.

D = 5² - 4 * ( - 36) = 25 + 144 = 169 = 13²;

R₁ = ( - 5 - 13) / 2 = - 18 / 2 = - 9 - не удовлетворяет условию данной задачи, поскольку радиус не может принимать отрицательные значения.

R₂ = ( - 5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4.

h = R + 10 = 4 + 10 = 14.

Радиус основания данного цилиндра равен 4 см, высота цилиндра равна 14 см.