Расстояние от точки P до плоскости правильного шестиугольника со стороной 8 см равно 8 см найдите расстояние от точки P до сторон шестиугольника если она равноудалена от каждой из них

Точка Р равноудалена от сторон шестиугольника, значит, она проецируется в точку пересечения больших диагоналей шестиугольника, в точку О, перпендикуляр РО = 8 см по условию.

Большие диагонали дают нам шесть равносторонних треугольников. В одном из них проводим высоту ОН и находим её по теореме Пифагора:

ОН = √ (8² - 4²) = √48 = 4√3 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник РОН и найдём гипотенузу PН - расстояние от точки Р до стороны шестиугольника:

PH = √ (PO² + OH²) = √ (64 + 48) = √112 = 4√7 (см).

Ответ: расстояние равно 4√7 см.