Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна оснаванию?

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = ВС, АС - основание, КВС - внешний угол, ВН - биссектриса внешнего угла.

Градусная мера внешнего угла равна сумме двух углов не смежных с ним. В нашем случае это два угла при основании, которые равны.

∠ КВС = ∠ ВАС + ∠ АСВ

Биссектриса ВН делит угол КВС на два равных угла:

∠ КВС = ∠ КВН + ∠ НВС.

Получаем, что:

∠ АСВ = ∠ НВС.

В свою очередь эти два угла являются накрест лежащими при прямых ВН, АС и секущей ВС.

Равенство накрест лежащих углов даёт нам право утверждать, что прямые ВН (биссектриса) и АС (основание) - параллельны.

Что и требовалось доказать.