Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

Пусть АВСД ромб. М, К, Р, и Е - середины сторон соответственно АВ, ВС, СД, АД.

Доказать, что МКРЕ - прямоугольник.

Начать доказательство следует с рассмотрения каждого из треугольников, входящих в ромб АВСД: треугольники АВС, ВСД, АСД, АВД. В каждом из этих треугольников проведены средние линии: МК, КР, РЕ, МЕ. По свойству средней линии в треугольнике МК параллельна АС, КР параллельна ВД, ЕР параллельна АС, МЕ параллельна ВД.

Отсюда следует, что МК параллельна ЕР, и КР параллельна МЕ.

Но АС и ВД диагонали ромба АВСД, и они по свойству перпендикулярны.

Значит МКРЕ прямоугольник.