В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, AB=7√5, sin A=2√5/. найдите площадь

Значение синуса не может быть 2√5. Скорее всего, синус равен 2/√5.

Запишем определение синуса угла по данным нашей задачи.

Sin A = ВС / АВ.

Выразим и найдём катет ВС:

ВС = АВ * sin A = 7√5 * 2/√5 = 14.

По теореме Пифагора находим второй катет АС:

АС = √ (AB² - BC²) = √ (245 - 196) = √49 = 7.

Находим площадь треугольника:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 7 * 14 = 49.

Ответ: площадь треугольника равна 49.