1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см 2) Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон-5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника. 3) Докажите, что треугольник со сторонами 9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным

Из условия известно, что диагональ прямоугольника равна 13 см, а так же известно, что одна из сторон равна 5 см. Для вычисления площади и периметра прямоугольника мы применим следующие формулы:

S = a * b;

P = 2 (a + b).

Нам известна длина одной из сторон. Для того, чтобы найти длину второй мы рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами и диагональю прямоугольника. Ищем сторону как неизвестный катет:

a^2 = √ (c^2 - b2) = √ (13^2 - 5^2) = √ (169 - 25) = √144 = 12 см.

S = 5 * 12 = 60 см^2;

P = 2 (5 + 12) = 2 * 17 = 34 см.