6) Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Построите сечение куба, проходящие через середины рёбер BB1, СD, АD, и найдите его площадь. 5) Измерения прямоугольного параллепипеда равны 4,4 и 2. Найти расстояние от наименьшего ребра до наибольшей диагонали грани, скрещивающейся с ним.

Для построения сечения мы должны соединить середины рёбер куба.

Для удобства вычисления строим горизонтальную проекцию сечения.

Основанием куба (сечения) является квадрат ABCD со стороной a.

На CD отметим точку M (середина по условию), AD - аналогично точку K. Выполняем соединение точек M и К с точкой B.

Получается, что треугольник BMK является проекция искомого сечения на основание.

Строим диагональ BD, которая пересекает MK в точке T.

Полученный треугольник KDM прямоугольный равнобедренный с углом TMD = 45°,

BD является диагональю квадрата и одновременно с тем биссектрисой. Делаем вывод, что угол TDK = 45°.

тр-к MTD равнобедренный и MT = TD = MK/2 = а√2/4.

Где MK = а√2/2.

Вычислим BT = BD - TD = а√2 - а√2/4 = 3a√2/4.

Для вычисления площади проекции применим формулу:

S_BMK = (MK * BT) / 2 = 3a^2/2.

Искомая площадь S = S_BMK/cos 45° = 3a^2√2/2.