8. Внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:5. Найдите все внутренние углы треугольника. 9. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, лежащего против основания.

Из условия известно, что внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 5.

Давайте вспомним свойство внешнего угла, оно говорит о том, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Введем коэффициент подобия x и запишем градусные меры наших углов 3x и 5x.

Значит сумма углов, которые относятся как 3 : 5 равна 160°.

Составим и решим уравнение.

3x + 5x = 160;

8x = 160;

x = 20;

3x = 20 * 3 = 60°;

5x = 5 * 20 = 100°.

Третий внутренний угол равен 180 - (60 + 100) = 20°.