В треугольнике АВС известно, что угол А равен 40 °, угол В равен 20 °, АВ - ВС = 4 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенная с вершины С.

Дано: ΔАВС, СК - биссектриса; ∠ САВ = 40°, ∠ АВС = 20°, АВ - ВС = 4.

Найти: СК - ?

Решение:

Рассмотрим ΔАВС: по свойству углов ∠АСВ = 180° - 40° - 20° = 120°, т. к. СК - биссектриса, то ∠ ВСК = ∠ АСК = 60°.

Пусть ВС = х; АВ = х + 4.

По теореме синусов BC / sin ∠А = AB / sin ∠ C;

х / 0,64 = (х + 4) / 0,87;

0,87 х = 0,64 х + 2,56;

0,23 х = 2,56;

х = 11,1; ВС = 11,1 см; АВ = ВС + 4 = 15,1 см.

Рассмотрим ΔВСК: ∠ВКС = 180° - 20° - 60° = 100°.

По теореме синусов:

BC / sin 100 = CK / sin 20;

11,1 / 0,98 = х / 0,34;

0,98 х = 11,1 * 0,34;

0,98 х = 3,77;

х = 3,77 / 0,98 = 3,85.

СК = 3,85 см.

Ответ: 3,85 см.