Площадь трапеции равна 288 см^2 основания относиться как 4:5 высота 3,2 дм вычислить основание

Дано:

трапеция АВСЕ,

АЕ: ВС = 4 : 5;

АН - высота;

АН = 3,2 дециметров = 32 сантиметра;

S АВСЕ = 288 см^2.

Найти длины оснований трапеции АВСЕ, то есть АЕ и ВС - ?

Решение:

Рассмотрим трапецию АВСЕ.

Пусть длина основания АЕ равна 4 * х сантиметров, тогда длина основания ВС равна 5 * х сантиметров. Нам известно, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту и равно 288 см^2. Составляем уравнение:

(4 * х + 6 * х) : 2 * 32 = 288;

10 * х: 2 = 288;

10 * х = 576;

х = 576 : 10;

х = 57,6 сантиметров;

57,6 * 4 = 23,04 сантиметров - длина основания АЕ;

57,6 * 5 = 288 сантиметров - длина основания ВС.

Ответ: 23,04 сантиметров; 288 сантиметров.

Нам необходимо определить дины оснований трапеции.

Рассмотрим формулу площади трапеции

Из условия задачи нам известно, что площадь рассматриваемой трапеции составляет 288 см². Также мы знаем, что площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту. То есть формула будет иметь следующий вид:

S = 1/2 * (a + b) * h

где:

S - площадь трапеции; a - меньшее основание трапеции; b - соответственно большее основание трапеции; h - высота.

Из условия задачи нам известно, что площадь трапеции составляет S = 288 см², а высота h = 3,2 дм.

Приведем данные величины к единой системе измерений, то есть переведем дециметры в сантиметры:

1 дм = 10 см = > 3,2 дм = 32 см

Тогда наша формула примет следующий вид:

S = 1/2 * (a + b) * h;

288 = 1/2 * (a + b) * 32;

288 / 32 = 1/2 * (a + b);

9 / 1/2 = a + b;

a + b = 9 * 2;

a + b = 18

То есть мы получили, что сумма длин оснований рассматриваемой трапеции составляет 18 см.

Также из условия задачи нам известно, что длины оснований относятся как 4 : 5. То есть мы можем записать следующее:

a : b = 4 : 5

По правилу пропорции мы знаем, что произведение крайних членов равно произведению ее средних членов. Таким образом мы можем записать, что:

5 * a = 4 * b

Следовательно мы получаем систему простых линейных уравнений с двумя неизвестными:

a + b = 18

5 * a = 4 * b

Решим систему уравнений

Выразим из первого уравнения нашей системы a и подставим получившееся значение во второе уравнение. Таким образом мы получаем:

a = 18 - b

Тогда

5 * (18 - b) = 4 * b;

90 - 5 * b = 4 * b;

4 * b + 5 * b = 90;

b * (4 + 5) = 90;

9 * b = 90;

b = 90 / 9 = 10

То есть длина большего основания b = 10 см.

Тогда меньшее основание: a = 18 - b = 18 - 10 = 8 см.

Ответ: 8 см, 10 см