В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12, УГОЛ В=30 градусов. Найдите длину высоты СК, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе

1. Вычисляем градусную меру ∠А, учитывая, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (30° + 90°) = 60°.

2. Вычисляем длину отрезка АК через косинус ∠А:

АК: АС = косинус ∠А. Косинус 60° = 1/2.

АК = 12 х 1/2 = 6 единиц измерения.

3. Вычисляем длину высоты СК, которая в прямоугольном треугольнике АСК является катетом.

Для расчета используем теорему Пифагора:

СК = √АС² - АК² = √12² - 6² = √144 - 36 = √108 = 6√3 единиц измерения.

Ответ: длина высоты СК равна 6√3 единиц измерения.