В треугольнике авс угол С равен 90 градусов, СН-высота, угол А равен 30 градусов, сторона АВ равна 22, найти АН

В прямоугольном треугольнике АВС катет СВ лежит против угла 300, тогда ВС = АВ / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Тогда АС2 = АВ2 - СВ2 = 222 - 112 = 484 - 121 = 363.

Пусть длина отрезка ВН = Х см, тогда длина отрезка АН = (22 - Х) см.

Выразим высоту СН из двух прямоугольных треугольников АСН и ВСН.

СН2 = АС2 - АН2 = 363 - (22 - Х) 2 = 363 - 484 + 44 * Х - Х2 = 44 * Х - Х2 - 121.

СН2 = ВС2 - ВН2 = 121 - Х2.

Приравняем оба равенства.

44 * Х - Х2 - 121 = 121 - Х2.

44 * Х = 242.

Х = 242 / 44 = 5,5 см.

АН = 22 - 5,5 = 16,5 см.

Ответ: Длина отрезка АН равна 16,5 см.