В равнобедренном треугольнике MNK боковая сторона равна корень из трех, угол при вершине ранев 120 градусов. Найти Перметр.

Высота h, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию b, является медианой, делящей основание пополам, а также биссектрисой, делящей пополам вершину.

Поскольку угол при вершине равен 120°, то биссектриса h делит его на два равных угла, каждый из которых равен 120 / 2 = 60°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой h, половиной основания b и боковой стороной a, половина основания является катетом, противолежащим углу, равному 60°, боковая сторона a - гипотенуза.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла, значит:

sin 60° = (b / 2) / a.

Отсюда:

b / 2 = a * sin 60° = √3 * √3 / 2 = 3 / 2;

b = 2 * 3 / 2 = 3 - основание данного треугольника.

Найдем периметр:

P = a + a + b = √3 + √3 + 3 = 3 + 2√3 ≈ 6,46.