Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 16 образует с основанием угол в 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

1. Вершины трапеции - А, В, С, Д. ВС = 4 см. АД = 16 см. ВН - высота. ∠АДВ = 45°.

2. Длина отрезка ДН, согласно свойствам равнобедренной трапеции, рассчитывается по формуле:

ДН = (АД + ВС) / 2 = (16 + 4) / 2 = 10 см.

3. Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника ВДН. Вычисляем её длину через

тангенс ∠АДВ:

ВН: ДН = тангенс ∠АДВ = тангенс 45° = 1. ВН = ДН х 1 = 10 х 1 = 10 см.

4. Площадь трапеции = (АД + ВС) / 2 х ВН = (16 + 4) / 2 х 10 = 10 х 10 = 100 см².

Ответ: площадь трапеции равна 100 см².