В треугольнике ABC AB=8 см, AC=5 см, угол A:угол B:угол С=3:4:11. Найдите площадь треугольника.

1. Составим уравнение.

Пусть одна часть будет x см, тогда, запишем уравнение следующим образом:

3 * х + 4 * х + 11 * х = 180;

Посчитаем:

18 * х = 180;

х = 10 - одна часть;

Получаем:

угол А = 30 градусов;

угол В = 40 градусов;

угол С = 110 градусов.

2. Нужно опустить высоту СН. Тогда получим новый треугольник АСН, который нужно рассмотреть. В нём один угол равен 30 градусов, тогда найдем СН:

СН = 0,5 * АС;

СН = 4 (см).

3. Найдем S треугольника:

S = 0,5 * 4 * 5;

S = 10 (см²).

Ответ: S = 10 (см²).