В остроугольном треугольнике ABC высоты, проведенные из вершин B и C, образуют со стороной BC углы 39 и 18 соответственно. Найдите градусную меру угла А

Известно:

АВС - остроугольный треугольник;

ВМ и ВК - высоты треугольника АВС;

т. О - точка пересечения высот треугольника;

∠ ОВС = 39°;

∠ ВСО = 18°;

Найдем ∠ А в градусах.

1) Рассмотрим треугольник ВОС. 2 угла треугольника известны. Найдем третий угол треугольника.

∠ ВОС = 180° - ∠ СВО - ∠ ВСО = 180° - 39° - 18° = 141° - 18° = 123°;

2) ∠ ВОС = ∠ КОМ = 123°, так как углы вертикальные.

3) Рассмотрим многоугольник АКОМ.

∠ К = ∠ М = 90°;

∠ О = 123°.

Найдем ∠ А, если сумма всех углов многоугольника равна 360.

∠ А = 360° - 90° - 90° - 123° = 360° - 180° - 123° = 180° - 123° = 57°.

Ответ: ∠ А = 57°.