Найдите углы прямоугольного треугольника, зная, что острые углы относятся как 2:3. Ответ: а) 48 и 42 градусов; б) 72 и 108 градусов; в) 36 и 54 градусов; г) 60 и 90 градусов.

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А : ∠В = 2 : 3.

Найти: ∠А - ?, ∠В - ?.

Решение:

∠А + ∠В = 180 - ∠С = 180 - 90 = 90°.

Пусть ∠А = 2 х, ∠В = 3 х. Тогда мы имеем уравнение:

2 х + 3 х = 90,

5 х = 90,

х = 90 : 5,

х = 18.

Следовательно, ∠А = 2 * 18 = 36°, ∠В = 3 * 18 = 54°.

Ответ: в) 36 и 54 градусов.