В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

1. Для определения расстояния от вершины С до стороны АВ проводим перпендикуляр СН к

этой стороне. Обозначим углы треугольника символом ∠.

2. Рассчитываем градусную меру ∠АВС:

∠АВС = 180° - 60° = 120°.

3. Вычисляем величину ∠ВАС и ∠АСВ:

∠ВАС = АСВ = (180° - 120°) / 2 = 30°.

4. В треугольнике АСН перпендикуляр СН является катетом, находящимся против угла, равного

30°, поэтому его длина вдвое меньше гипотенузы АС:

СН = 37 : 2 = 18,5 см.

Ответ: расстояние от вершины С до стороны АВ равно 18,5 см.