внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого много угольника, если его сторона равна 6 метров.

Для того, чтобы найти периметр многоугольника со стороной равной 6 см давайте прежде всего найдем число его сторон.

Нам известно, что внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Внешний и внутренний угол многоугольника являются смежными и их сумма равна 180°.

Обозначим с помощью переменной x внешний угол, тогда внутренний равен 4x.

x + 4x = 180;

5x = 180;

x = 36° внешний угол многоугольника; 4 * 36 = 144° внутренний угол.

Чтобы найти число сторон воспользуемся формулой для вычисления угла треугольника:

x = (n - 2) * 180/n;

144n = 180n - 360;

-36n = - 360;

n = 10.

Число сторон многоугольника 10, периметр равен 6 * 10 = 60 см.