Площади квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равны 6 и 10 см в квадрате. чему равна площадь квадрата, построенного на гипотенузе?

Если площадь квадрата равна 6 см², то его сторона равна √6 см, значит меньший катет прямоугольного треугольника равен √6 см;

Если площадь квадрата равна 10 см², то его сторона равна √10 см, значит больший катет прямоугольного треугольника равен √10 см;

Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

а² + b² = c²;

√6² + √10² = с²;

6 + 10 = c²;

c² = 16;

c = √16;

c = 4 см - гипотенуза треугольника.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна квадрату гипотенузы:

S = c² = 4² = 16 см².

Ответ: 16 см²