В треугольниках ABC и A1B1C1 AC=A1C1, BC=В1 С1, ВД=В1 Д1. ВД и В1 Д1 - высоты треугольников. Причём Д и Д1 лежат на отрезках АС и А1 С1.1) Докажите, что трегольник ABC равен треугольнику A1B1C1 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника В1 Д1 С1, если известно, что ВД=6 см, ДС=8 см 3) Найти угол А1 С1 В1, если ВД=6 см, ДС=8 см.

Question

Мирон Макеев

Геометрия

8 сентября, 09:23

В треугольниках ABC и A1B1C1 AC=A1C1, BC=В1 С1, ВД=В1 Д1. ВД и В1 Д1 - высоты треугольников. Причём Д и Д1 лежат на отрезках АС и А1 С1.1) Докажите, что трегольник ABC равен треугольнику A1B1C1 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника В1 Д1 С1, если известно, что ВД=6 см, ДС=8 см 3) Найти угол А1 С1 В1, если ВД=6 см, ДС=8 см.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Andriu · Answer 1

1. Докажем равенства треугольников АВС и А1 В1 С1.

Для этого докажем равенство треугольников BCD и B1C1D1, они равны по катету ВD = B1D1 и гипотенузе ВС = В1 С1, следовательно
Получаем, что треугольники АВС и А1 В1 С1 равны по двум сторонам и углу между ними: АС = А1 С1, ВС = В1 С1, <С = <С1

2. Найдем радиус описанной окружности.

Треугольники BDC и B1D1C1 равны, то мы получаем B1D1 = 6, D1C1 = 8, следовательно треугольник B1D1C1 прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы В1 С1.

Находим его по теореме Пифагора: В1 С1 = √ 36 + 64 = 10, следовательно радиус описанной окружности получается 5.

3. Найдем угол А1 С1 В1

SIN