в равнобедренном треугольнике АВС с углом при вершине В=40 градусов выбрана такая точка Х, что угол ХАС = 15 градусов, угол ХСА = 20 градусов. Найдите градусную меру угла ХАВ.

1.) Для того, чтобы найти градусную меру угла ХАВ, сначала следует определить величину угла A в ΔABC.

При этом важно то, что ΔABC является равнобедренным, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.

То есть величины углов A и C - одинаковы.

Теперь запишем для углов ΔABC и решим уравнение.

A + B + C = 180°.

2A + B = 180°.

2A = 180° - B.

2A = 180° - 40°.

2A = 140°.

A = 140° : 2.

A = 70°.

2.) Далее запишем для угла A и найдем величину угла XAB.

При этом учтём, что A = BAC.

BAC = XAB + XAC.

XAB = BAC - XAC.

XAB = 70° - 15°.

XAB = 55°.

Ответ: 55°.