Угол между радиусами ОА и ОВ окружности равен 110 градусов. Чему равна хорда АВ, если радиус окружности равен 4 см.

Так как ОА = ОВ = 4 см, то треугольник АОВ - равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине О (угол АОВ = 110 градусов). Углы ВАО и АВО обозначим как х.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол ВАО + угол АОВ + угол ОВА = 180 градусов;

х + 110 + х = 180;

2 х = 180 - 110;

2 х = 70;

х = 70/2;

х = 35.

Тогда:

угол ВАО = угол АВО = 35 градусов.

По теореме синусов:

ОА/sin ОВА = АВ/sinАОВ;

4/sin 35 = АВ/sin110.

Синус 35 градусов примерно равен 0,5736, синус 110 градусов 0,9397.

Таким образом:

АВ = 4*sin110 / sin 35 = 4*0,9397 / 0,5736 ≈ 6,553 (см).

Ответ: АВ ≈ 6,553 см.