Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым? Почему?

Виды углов

В геометрии существуют 3 вида углов:

острые углы (меньше 90 градусов); прямые углы (равны 90 градусам); тупые углы (больше 90 градусов). Свойства углов треугольников

Известно, что у любого треугольника все углы в сумме дают 180 градусов. Следовательно, у равнобедренного треугольника все углы острые и не могут превышать 90 градусов, так как они не могут быть равны 90 градусам (тогда все углы будут равны 90 градусам, а это уже не треугольник) или больше 90 градусов (тогда сумма углов превышает 180).

Также известно, что внутренний и внешний углы треугольника являются смежными (имеющими общую сторону и вершину), а смежные углы в сумме всегда образуют 180 градусов.

Внутренний угол треугольника возьмем за А, внешний - за В. Как мы уже выяснили, А не может быть больше 90 градусов:

А < 90;

Отсюда следует, что внешний угол не может быть меньше 90:

А <90; - А; В> 90; Проверка результата решения

Проверим на конкретных примерах.

Допустим, углы при основании равнобедренного треугольника составляют 40 градусов.

40 < 90, следовательно, этот угол острый. Тогда смежный с ним внешний угол равен:

180 - 40 = 140 градусов.

140 > 90, следовательно, угол тупой.

Таким образом, внешний угол равнобедренного треугольника может быть только тупым.

Ответ: может.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого углы при основании равны, при этом эти углы меньше 90 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам), значит углы при основании являются острыми;

Внешний угол треугольника - это угол, который является смежным с внутренним углом треугольника при этой же вершине;

Значит, если рассмотреть один из углов при основании, то можно сделать вывод, что смежный угол с острым углом всегда будет тупым, следовательно внешний угол при основании равнобедренного треугольника является тупым.