Стороны параллелограмма равны 24 дм и 18 дм. Найти его площадь, если угол между сторонами равен 45 градусов.

1. Вершины параллелограмма А, В, С, D. ∠А = 45°. ВЕ - высота, проведенная из вершины В к

стороне АD. АВ = 18 дм. АD = 24 дм.

2. Вычисляем величину ∠АВЕ прямоугольного треугольника АВЕ:

∠АВЕ = 180° - 90° - 45° = 45°.

3. Так как два угла при стороне АВ этого треугольника равны, то указанный треугольник

равнобедренный. То есть, АЕ = ВЕ.

4. Вычисляем их длину. Для расчета используем теорему Пифагора:

АЕ² + ВЕ² = АВ². Заменяем в этом выражении АЕ на ВЕ:

ВЕ² + ВЕ² = АВ².

2 ВЕ = 18² = 324.

ВЕ² = 162.

ВЕ = √162 = 9√2 дм.

5. Вычисляем площадь (S) заданного параллелограмма.

S = АD х ВЕ = 24 х 9√2 = 216√2 дм².

Ответ: площадь параллелограмма АВСD равна 216√2 дм².