В ранобедренной трапеции АВCD с основониями ВС и АD угол В равен 120 градусов, ВС = 10, АD = 18. Найдите боковую сторону трапеции.

Равнобедренной есть трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Если провести две высоты из вершин ∠В и ∠С, то отрезки АН и КД так же будут равны между собой.

Так как отрезок большего основания, расположенный между двумя высотами, равен длине меньшего основания, то:

НК = ВС;

АН = КД = (АД - НК) / 2;

АН = КД = (18 - 10) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Для вычисления длины AB применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin В = АН / АВ.

АВ = АН / sin В.

Для этого найдем величину угла ∠АВН. Так как высота ВН пересекает основания под прямым углом, то:

∠АВН = ∠АВС - 90º;

∠АВН = 120º - 90º = 30º;

sin 30º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 4 / 0,5 = 8 см.

Ответ: боковая сторона трапеции равна 8 см.