Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника

Данные задачи: l₁ (больший катет) = l₂ (меньший катет) + Δl (разница в длине, Δl = 5 см); S (площадь треугольника) = 102 см².

1) Найдем меньший катет: S = 0,5 * l₁ * l₂ = 0,5 * (l₂ + Δl) * l₂ = 0,5 * (l₂ + 5) * l₂ = 0,5 * (l₂² + 5l₂).

102 = 0,5 * (l₂² + 5l₂) | * 2.

l₂² + 5l₂ - 204 = 0.

Дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-204) = 841 и √D = 29.

Меньший катет: l_2.1 = (-5 + 29) / (2 * 1) = 12 см (верно) и l_2.2 = (-5 - 29) / (2 * 1) = - 17 см (неверно).

2) Найдем больший катет: l₁ = l₂ + Δl = 12 + 5 = 17 см.

Ответ: Больший и меньший катеты составляют 17 см и 12 см соответственно.