Найти неизвестные стороны и углы поямоугольного треугольника, если один из катетов равен 5 см, априлежащий к нему угол 55°

Дано: Треугольник АВС - прямоугольный;

угол А - прямой;

АВ = 5 см;

угол В = 55 градусов;

Найти: угол С, длины сторон АС, ВС - ?

Решение:

1) Рассматриваем прямоугольный треугольник АВС. Стороны АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза;

2) cos В = АВ/ВС;

cos 55 = 5/ВС; (cos 55 = 0,574)

ВС = 5 : cos 55;

ВС = 5 : 0,574;

ВС = 8,7;

3) sin В = АС/ВС;

sin 55 = АС/8,7; (sin 55 = 0,819)

АС = sin 55 * 8,7;

АС = 0,819 * 8,7;

АС = 7,1 см;

4) угол С = 180 - (угол А + угол В);

угол С = 180 - (90 + 55);

угол С = 180 + 145;

угол С = 35 градусов.

Ответ: 35 градусов; 8,7 см и 7,1 см.