Найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 5 см, а прилежащий к нему угол 55 градусов.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

Так как сума всех углов треугольника равна 180º, то:

∠А + ∠В + ∠С = 180º;

∠В = 180º - ∠А - ∠С;

∠В = 180º - 55° - 90º = 35°.

Для вычисления длины гипотенузы АВ воспользуемся теоремой косинусов.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ;

АВ = АС / cos A;

cos 55° ≈ 0,5736;

АВ = 5 / 0,5736 ≈ 8,7 см.

Для вычисьения длины катета ВС применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 8,7² - 5² = 75,69 - 25 = 50,69;

ВС = √50,69 ≈ 7,1 см.

Ответ: ∠В = 35°; длина гипотенузы АВ равна 8,7 см; длина катета ВС равна 7,1 см.