Задать вопрос

Найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 5 см, а прилежащий к нему угол 55 градусов.

+4
Ответы (1)
  1. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

    Так как сума всех углов треугольника равна 180º, то:

    ∠А + ∠В + ∠С = 180º;

    ∠В = 180º - ∠А - ∠С;

    ∠В = 180º - 55° - 90º = 35°.

    Для вычисления длины гипотенузы АВ воспользуемся теоремой косинусов.

    Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

    cos A = АС / АВ;

    АВ = АС / cos A;

    cos 55° ≈ 0,5736;

    АВ = 5 / 0,5736 ≈ 8,7 см.

    Для вычисьения длины катета ВС применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

    АВ² = ВС² + АС²;

    ВС² = АВ² - АС²;

    ВС² = 8,7² - 5² = 75,69 - 25 = 50,69;

    ВС = √50,69 ≈ 7,1 см.

    Ответ: ∠В = 35°; длина гипотенузы АВ равна 8,7 см; длина катета ВС равна 7,1 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 5 см, а прилежащий к нему угол 55 градусов. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
597 Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15. 594 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий угол равен β.
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b=12 см, α=42°.
Ответы (1)
Найдите неизвестные углы равнобокой трапеции ABCD, в тех случаях, когда: а) угол А равен 75° б) угол B=3 углам А в) угол B - угол А = 60° г) угол А + угол B + угол С = 300° д) угол А + угол B + угол D = 250° е) угол B + 3 угла А = 300°
Ответы (1)
8 класс. Решить задачу. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий к нему угол равен a. Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и a.
Ответы (1)
в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10√3, острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусов, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника.
Ответы (1)