В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найти площадь треугольника.

Для того чтобы найти площадь данного треугольника удобнее всего воспользоваться формулой Герона:

S = √ (p · (p - a) · (p-b) · (p-c)), где:

S - площадь треугольника;

p - полупериметр треугольника

(p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - стороны треугольника.

Но для вычисления площади нам нужно вычислить длину второго катета. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576;

ВС = √576 = 24 см.

p = (26 + 10 + 24) / 2 = 60 / 2 = 30 см;

S = √30 • (30 - 26) • (30 - 10) • (30 - 24) = √30 • 4 • 20 • 6 = √14400 = 120 см².

Ответ: площадь треугольника равна 120 см².