Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длина высоты равна 5 см, а острый угол 15 градусов.

Высота H треугольника разбивает гипотенузу на два отрезка, A и В.

Так как один острый угол равен 15 градусов, то другой равен 90º - 15º = 75º.

Тогда гипотенуза равна сумме двух отрезков А + В.

По теореме синусов А и B равны:

А = Н * tg15º.

В = Н * tg75º.

Гипотенуза равна:

А + В = Н * tg15º + Н * tg75º = Н * (tg15º + tg75º) = Н * (sin15º/cos15º + sin75º/cos75º) =

= H * (sin15º * cos75º + sin75º * cos15º) / (cos15º * cos (90 - 15º)) =

= H * sin (15º + 75º) / (cos15º * cos (90 - 15º)) = H * sin90º / (cos15º * sin15º) =

= H * 1 / (1/2 * 2 * cos15º * sin15º) = = H * 1 / (1/2 * sn30º) = 4 * H = 4 * 5 = 20 (см).