Стороны треугольника АBC относятся к сторонам треугольника A1B1C1 как 2:3. Найдите отношение площадей этих треугольников. 1) 1:9 2) 2:6 3) 4:6 4) 4:9

Подобные треугольники - это такие треугольники в которых соответствующие стороны пропорциональны:

АВ/А1 В1 = k;

ВС/В1 С1 = k;

АС/А1 С1 = k.

Число k - это коэффициент подобия, что равен отношению соответствующих сторон треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равна коэффициенту подобия в квадрате:

S_АВС/S_A1B1C1 = k².

Таким образом видно что:

k = 2/3;

k² = (2/3) ² = 2²/3² = 4/9.

Ответ: отношение площадей данных подобных треугольников равна 4/9.