преобразовать в произведение (cos^2a-cos^2b) / 2

Учитывая основное тригонометрическое тождество (sina) ^2 + (cosa) ^2=1 и формулу разности квадратов a^2-b^2 = (a-b) (a+b), получим:

((cosa) ^2 - (cosb) ^2) / 2 = ((1 - (sina) ^2) - (1-sinb) ^2) / 2 = (1 - (sina) ^2-1 + (sinb) ^2) / 2 = ((sinb) ^2 - (sina) ^2) / 2 = ((sinb-sina) (sinb+sina)) / 2 = (1/2) (sinb-sina) (sinb+sina)

cos'2α-cos'2β = (cosα-cosβ) (cosα+cosβ) = -2sin (α-β) / 2sin (α+β) / 2·2cos (α+β) / 2cos (α-β) / 2=-2sin (α-β) / 2cos (α-β) / 2·2sin (α+β) / 2cos (α+β) / 2=-sin (α-β) sin (α+β)