Найдите сторону правильного многоуголника с периметром 80 см, если его внешний угол меньше внутреннего в 4 раза.

Пусть внешний угол равен переменной а.

Тогда внутренний будет выражать через 4 а.

Зная, что их сумма равна 180°, запишем уравнение и определим величину внутреннего:

а + 4 а = 180;

5 а = 180;

а = 36;

4 * 36 = 144.

Определим, сколько сторон будет иметь наш многоугольник в таком случае:

144 = (n - 2) / n * 180;

144n = 180n - 360;

36n = 360;

n = 10.

Выясним, какой величине будет соответствовать длина стороны многоугольника, когда из условия известно, что его периметр составляет 80 см:

80 : 10 = 8.

Ответ: 8 см.