Катеты прямоугольного треугольника равно 5 м и 12 м. Найдите высоту треугольника, которую провели к гипотенузе

Выясним, скольким метрам будет соответствовать длина гипотенузы нашего треугольника, если нам известно из условия задания, что длины катетов - это 5 метров и 12 метров, соответственно:

√ 5² + 12² = √25 + 144 = √169 = 13.

Проведенная высота создает два треугольника, где гипотенузами являются катеты нашего треугольника.

Выразим неизвестный катет одного из образованных треугольников через а.

Тогда другой можно записать в виде (13 - а).

Высота общая сторона треугольников, поэтому:

5² - а² = 12² - (13 - а) ²;

25 - а² = 144 - 169 + 26 а - а²;

26 а = 50;

а = 50/26.

Тогда высота:

√ (25 - 2500/676) = √14400/676 = 120/26 = 4 8/13.

Ответ: 4 и 8/13 м.