Диагональ параллелограмма, равная 18 см, перпендикулярна одной из его сторон и образует угол 30 градусов со второй стороной. Найти площадь параллелограмма.

1. Вершины параллелограмма - А, В, С, Д. ВД - диагональ. ∠АДВ = 30°.

2. Вычисляем длину стороны АВ через тангенс ∠АДВ:

АВ: ВД = тангенс ∠АДВ = тангенс 30° = √3/3.

АВ = ВД х √3/3 = 18 х √3/3 = 6√3 сантиметров.

3. Вычисляем площадь S треугольника АВД:

S ΔАВД = АВ х ВД/2 = 6√3 х 18/2 = 54√3 сантиметра².

4. Диагональ ВД делит параллелограмм на два равных треугольника:

ΔАВД и ΔВСД. Учитывая это, вычисляем площадь параллелограмма:

S параллелограмма АВСД = 54√3 х 2 = 108 √3 сантиметров².