В треугольнике ABC проведена высота BD (при этом точка D лежит на стороне AC). Найдите периметр и площадь треугольника, если BD=12, AD=5 и DC=16

Дано:

треугольник АВС,

BD - высота,

BD = 12,

AD = 5,

DC = 16.

Найти: S ABC и Р АВС - ?

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС. У него АС = АD + DС;

АС = 5 + 16;

АС = 21;

S ABC = 1/2 * BD * АС;

S ABC = 1/2 * 12 * 21;

S ABC = 6 * 21;

S ABC = 126;

2) Рассмотрим треугольник ВDС. По теореме Пифагора:

ВС^2 = ВD^2 + DС^2;

ВС^2 = 144 + 256;

ВС^2 = 400;

ВС = 20;

3) Рассмотрим треугольник ВDА. По теореме Пифагора:

АВ^2 = ВD^2 + DА^2;

АВ^2 = 144 + 25;

АВ^2 = 169;

АВ = 13;

4) Р АВС = 13 + 20 + 21 = 54.

Ответ: S ABC = 126 и Р АВС = 54.