Решите задачу: В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине С равен 130 градусам. Найдите углы треугольника АВС

1.) По условию дано, что внешний угол при вершине С ΔABC равен 130°.

По правилу развёрнутый угол при основании AC ΔABC равен 180°.

Теперь найдём величину угла C или угла ACB ΔABC.

ACB = C.

ACB = 180° - 130°.

ACB = 50°.

2.) Теперь обратим внимание на то, что по условию стороны AB и BC в ΔABC равны.

AB = BC.

Значит, ΔABC является равнобедренным, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Значит, для углов A и C или BAC и ACB можно записать.

BAC = ACB = 50°.

3.) Теперь для того, чтобы узнать величину угла B в ΔABC, запишем по правилу, что сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

A + B + C = 180°.

При этом учтём, что угол АВС - это и угол B.

Также вспомним, что угол A равен углу C и запишем.

B + 2C = 180°.

B = 180° - 2C.

B = 180° - 2 * 50°.

B = 180° - 100°.

B = 80°.

Ответ: ABC = 80°.