Диагонали прямоугольник ABCD пересекаются в точке o. угол AOB равен 36 (градусов). найти угол CAD

Задачу можно решить разными способами. Рассмотрим их.

1 вариант.

Пересечение диагоналей в прямоугольнике дает нам две пары равных равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике АОВ известен угол при вершине О. Угол при основании рамен:

∠ОАВ = (180° - ∠АОВ) / 2 = 72°.

Находим угол САD:

∠САD = 90° - ∠ОАВ = 90° - 72° = 18°.

2 вариант.

Находим угол AOD, смежный с углом АОВ:

∠AOD = 180° - 36° = 144°.

Угол AOD - это угол при вершине равнобедренного треугольника AOD. Находим угол при основании этого треугольника:

∠ OAD = ∠ CAD = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 144°) / 2 = 18°.

Ответ: угол CAD равен 18°.