основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 ее поверхность равна 288 Найдите высоту призмы

Зная катеты прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора можем найти его гипотенузу:

c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²;

c = 10 - гипотенуза.

Площадь основания найдем как половину произведения катетов:

S_осн = 0,5 * a * b = 0,5 * 6 * 8 = 24.

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн.

Отсюда:

S_бок = S_полн - 2 * S_осн = 288 - 2 * 24 = 288 - 48 = 240.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы.

S_бок = P * h;

h = S_бок / P = 240 / (6 + 8 + 10) = 240 / 24 = 10 - высота данной призмы.