Площадь равностороннего треугольника равна 3 корень из 3 сМ в квадрате. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Обозначим через а длину стороны данного равностороннего треугольника.

Согласно условию задачи, площадь данного треугольника составляет 3√3 см^2.

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°, то применяя формулу площади треугольника по двум сторонами и углу между ними, можем составить следующее уравнение:

а * а * sin (60°) / 2 = 3√3,

решая которое, получаем:

а^2 * √3/2 = 3√3;

а^2 = 3√3 / (√3/2);

а^2 = 6;

а = √6 см.

Применяя формулу площади треугольника через радиус r вписанной окружности, находим r:

r = 2 * 3√3 / (√6 + √6 + √6) = 2 * 3√3 / (3√6) = 2/√2 = √2 см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен √2 см.