радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2. Найдите периметр треугольника и радиус описаной окружности. решение для 8 класса

Обозначим через а длину стороны данного равностороннего треугольника.

Применяя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, находим площадь данного треугольника:

а * a * sin (60°) / 2 = a^2 * (√3/2) * 1/2 = a^2 * √3/4.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, можем составить следующее уравнение:

a^2 * √3/4 = (3 а/2) * 2,

решая которое, получаем:

a^2 * √3/4 = 3 а;

a * √3/4 = 3;

а = 3 * 4/√3 = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3.

Находим периметр треугольника:

4√3 + 4√3 + 4√3 = 12√3.

Применяя формулу площади треугольника через радиус R описанной окружности, находим R:

R = (4√3) ^3 / (4 * (4√3) ^2 * √3/4) = (4√3) ^3 / (48√3) = 48 * 4√3 / (48√3) = 4.

Ответ: периметр треугольника равен 12√3, радиус описанной окружности равен 4.