В треугольнике ABC угол С равен 25, AD-биссектриса угла А, угол ADB равен 80. Найти угол В.

Для успешного решения данной задачи необходимо четко помнить, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Примем значение углов ВАД и ДАС = х. Рассмотрим треугольники ВАД и АВС и запишем сумму их углов:

1). х + В + 80 = 180 или х + В = 100;

2). 2 х + В + 25 = 180 или 2 х + В = 155;

Умножим все члены уравнения 1) на 2, получим:

3). 2 х + 2 В = 200;

Вычтем из уравнения 3) уравнение 2):

(2 х + 2 В) - (2 х + В) = 200 - 155;

Произведем простые вычисления и получим:

В = 200 - 155 = 45°.