В прямоугольном треугольнике катет равен 18, прилежащий угол 30 градусов. найдите угол и стороны.

Сумма углов треугольника равна 180 °, поэтому неизвестный угол заданного прямоугольного треугольника равен

180 ° - 90 ° - 30 ° = 60 °.

По свойству прямоугольного треугольника, если один из углов равен 30 °, то катет, противолежащий этому углу, в два раза меньше гипотенузы. Если катет против угла в 30 ° равен x, то гипотенуза равна 2x. По теореме Пифагора

(2x) ^2 = x^2 + 18^2,

откуда

4 * x^2 - x^2 = 18^2;

3 * x^2 = 324;

x^2 = 108;

x = 6 * sqrt (3) - длина неизвестного катета.

Тогда длина гипотенузы равна 2 * x = 2 * 6 * sqrt (3) = 12 * sqrt (3).