Катеты прямоугольного триугольника равны 10 и 24, найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен 10 см, а катет ВС равен 24 см. А найти нам нужно высоту ВН проведенную к гипотенузе АС. И так нам известно:

АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой. АВ = 10 см и ВС = 24 см - катеты прямоугольного треугольника. АС - гипотенуза. ВН - высота. Найдем гипотенузу АС

Для того чтоб нам найти гипотенузу АС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС² = АВ² + ВС². Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен 10 см и второй катет ВС который равен 24 см и найдем гипотенузу АС, тогда получим:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (10 см) ² + ВС²;

АС² = (10 см) ² + (24 см) ²;

АC² = 100 см² + 576 cм²;

АC² = 676 см²;

Найдем АС без квадрата, получаем:

АС = √676 см² = 26 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

Найдем проекции катетов на гипотенузу АН и НС

И так для этого воспользуемся формулой и найдем проекции АН и НС:

АВ = √АС * АН;

10 см = √26 см * АН;

АН = 100 см²/26 cм = 50/13 см.

ВС = √АС * СН;

24 см = √26 см * СН;

СН = 576 см²/26 см = 288/13 см.

Найдем высоту ВН

Воспользуемся формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике через проекции катетов на гипотенузу, получаем:

ВН = √ СН * ВН = √ 50/13 см * 288/13 см = 120/13 см

Ответ: ВН = 120/13 см.