В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 20. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD

1) В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 20.

AD, BC - основания

Мы знаем, что площадь трапеции вычисляется по формуле

S = (AD+BC) / 2 * с, где с - высота. Найдем высоту:

20 = (1+9) / 2 * с

20 = 10/2 * с

20 = 5 с

с = 20/5

с = 4

2) MN - средняя линия трапеции. Значит она делит все её составные части пополам, включая высоту. Для меньшей трапеции BCNM высота будет равна с/2 = 4/2 = 2. Меньшее основание BC = 1, а большее основание равно средней линии трапеции, и равно

(AD+BC) / 2 = 10/2 = 5.

Имеем, что в трапеции BCNM высота (с1) = 2, меньшее основание BC = 1, а большее основание MN = 5. Найдем ее площадь по той же формуле:

S = (MN+BC) / 2 * с1

S=6/2*2

S=6

Ответ: S BCNM = 6

Проведём высоту BH. По свойству, средняя линия равна полусумме оснований, т. е. AD+DC/2=5. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту: AD+BC/2*BH> т. е. Bh=2Sabcd/AD+BC=4. Так как MN - средняя линия, MN||AD, поэтому Bk перпендикулярно KN. Отрезки AM и МВ равны, AD||MN||BC, по теореме Фалесса получаем, что ВК = КН=ВН/2. Найдём площадь трапеции BCNM: BC+MN/2*BK=1+5/2=6