Найдите угол равнобедренного треугольника, противолежащий его основе, если его внешний угол при основе равен 130 градусам

Пусть равнобедренный треугольник, данный по условию, треугольник АВС, угол BCD - внешний угол при основе АС.

Так как угол BCD - внешний, то с внутренним углом ВСА он является смежным. Сумма смежных углов равна 180 градусов, так как вместе они представляют собой развернутый угол (угол, который равен 180 градусов).

Найдем угол ВСА:

угол ВСА + угол BCD = 180 градусов;

угол ВСА + 130 градусов = 180 градусов;

угол ВСА = 180 градусов - 130 градусов;

угол ВСА = 50 градусов.

Так как угол АВС по условию равнобедренный, а АС основание, то углы при его основаниях равны. Тогда угол ВАС = угол ВСА = 50 градусов.

Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех углов любого треугольника равна 180 градусов. Получается:

угол ВАС + угол АВС + угол ВСА = 180 градусов.

Подставим известные нам значения и найдем градусную меру угла АВС, который является противолежащим основе АС:

50 градусов + угол АВС + 50 градусов = 180 градусов;

угол АВС = 180 градусов - 100 градусов;

угол АВС = 80 градусов.

Ответ: угол АВС = 80 градусов.