В треугольнике CDE проведена биссектриса угол C 90 градусов, угол D 30 градусов. Сравнить отрез. CF и DF

Дано:

треугольник CDE;

угол C = 90 градусов,

угол D = 30 градусов.

Сравнить отрезки CF и DF.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник CDF. Так как СF биссектриса, то угол DСF = 90 : 2;

угол DСF = 45 градусов;

2) Сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусов.

Следовательно угол DFС = 180 - угол DСF - угол D;

угол DFС = 180 - 45 - 30;

угол DFС = 105 градусов;

3) Напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

Следовательно напротив угла DСF = 45 градусов лежит сторона DF, а напротив стороны CF лежит угол в 30 градусов. Тогда DF больше CF.