В треугольнике ABC AB=AC, внешний угол при основании равен 140 градусов. Найдите угол AOC, образованный при пересечении биссектрис углов C и A

Внешний и внутренний углы треугольника - это смежные углы. Находим внутренний угол С данного равнобедренного треугольника:

∠ C = 180° - 140° = 40°.

Углы при основании равны (треугольник равнобедренный).

Находим угол А при вершине данного треугольника:

∠ А = 180° - 2 * 40° = 100°.

Рассмотрим треугольник АОС, в нём:

∠ ОАС = 1/2 * ∠ А = 1/2 * 100° = 50° (АО - биссектриса угла А);

∠ ОСА = 1/2 * ∠ С = 1/2 * 40° = 20° (СО - биссектриса угла С).

Два угла треугольника известны, находим третий:

∠ АОС = 180° - (50° + 20°) = 180° - 70° = 110°.

Ответ: градусная мера угла АОС равна 110°.